对称行列式的计算技巧n阶(对称行列式的计算技巧)

阅读:238 来源: 发表时间:2022-12-27 10:33作者:秋天
    接要: 本篇文章给大家说说对称行列式的计算技巧,以及你可能想了解对称行列式的计算技巧n阶对应的知识点,希望对各位能有一定的帮助,不要忘了收藏本站喔。本文目录一览:1、实...

本篇文章给大家说说对称行列式的计算技巧,以及你可能想了解对称行列式的计算技巧n阶对应的知识点,希望对各位能有一定的帮助,不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览:

1、实对称矩阵行列式的值怎么求,求方法!!!!!!

2、计算对称的行列式

3、请问这种对称行列式如何化简求解?

实对称矩阵行列式的值怎么求,求方法!!!!!!

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。

主要性质:

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

扩展资料:

把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质):

1.(A')'=A

2.(A+B)'=A'+B'

3.(kA)'=kA'(k为实数)

4.(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。

(1)对称矩阵

在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质:

则称A为对称矩阵。

(2)对称矩阵的压缩存储

对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。

①按行优先顺序存储主对角线(包括对角线)以下的元素

即按

次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中(下三角矩阵中,元素总数为n(n+1)/2)。

其中:

sa[0]=a0,0

sa[1]=a1,0

……

sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1

②元素aij的存放位置

aij元素前有i行(从第0行到第i-1行),一共有:

1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。

在第i行上,

之前恰有j个元素,即ai0,ai1,…,ai,j-1 ,因此有:

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之间的对应关系:

若i≥j,k=i×(i+1)/2+j0≤kn(n+1)/2

若ij,k=j×(j+1)/2+i0≤kn(n+1)/2

令I=max(i,j),J=min(i,j),则k和i,j的对应关系可统一为:

k=i×(i+1)/2+j0≤kn(n+1)/2

(3)对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式,能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

参考资料:百度百科---实对称矩阵

对称行列式的计算技巧n阶(对称行列式的计算技巧)

计算对称的行列式

2    1    1    1    1  

1    3    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

1    1    1    1    6  

第1行交换第2行-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

1    1    1    1    6  

第5行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

0    -2    0    0    5  

第4行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第3行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第2行, 减去第1行×2-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第5行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    0    25    25    275  

第4行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    0    25    225    25  

0    0    25    25    275  

第3行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    25    225    25  

0    0    25    25    275  

第5行, 减去第3行×217-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    25    225    25  

0    0    0    617    9117  

第4行, 减去第3行×217-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    0    7417    617  

0    0    0    617    9117  

第5行, 减去第4行×337-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    0    7417    617  

0    0    0    0    19737  

主对角线相乘394  

请问这种对称行列式如何化简求解?

将特征行列式,化成三角阵行列式,或者按某一行(列)展开化简,分解因式就可以求出特征值

显然A=D=

2 1

1 2

B=DT(转置)=

0 0

1 0

带入即可。

不过这种主要用来应付大于5阶的,且里面的A. B. C. D都是比较特殊的方阵的高阶的行列式。4阶及以下都可以方便的使用行列式初等变换获得求解。

扩展资料:

1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。

2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

参考资料来源:百度百科-对称矩阵

以上就是对称行列式的计算技巧和对称行列式的计算技巧n阶的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

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